Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов.
Данное пособие является электронной версией работы:
Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Вероятность и статистика нужны всем
Примеры применения теории вероятностей и математической статистики
Задачи оценивания
Современное представление о математической статистике
Коротко об истории математической статистики
Вероятностно-статистические методы и оптимизация
2. Основы теории вероятностей
События и множества
Вероятность события
Независимые события
Независимые испытания
Условные вероятности
Формула полной вероятности
Формулы Байеса
Случайные величины
Математическое ожидание
Независимость случайных
Дисперсия случайной величины
Биномиальное распределение
Неравенства Чебышёва
Закон больших чисел
О проверке статистических гипотез
3. Суть вероятностно-статистических методов
4. Случайные величины и их распределения
Распределения случайных величин и функции распределения
Характеристики случайных величин
Квантили
Характеристики положения
Характеристики разброса
Преобразования случайных величин
Моменты случайных величин
Стандартное нормальное распределение и центральная предельная теорема
Семейство нормальных распределений
Распределения Пирсона (хи – квадрат), Стьюдента и Фишера
Центральная предельная теорема (общий случай)
Непрерывные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах
Логарифмически нормальные распределения
Экспоненциальные распределения
Распределения Вейбулла — Гнеденко
Гамма-распределения
Дискретные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах
Подробнее о биномиальном распределении
Гипергеометрическое
Распределение Пуассона
5. Основные проблемы прикладной статистики – описание данных, оценивание и проверка гипотез
Основные понятия, используемые при описании данных
Виды выборок
Частоты
Эмпирическая функция распределения
Выборочные характеристики распределения
Основные понятия, используемые при оценивании
Точечное оценивание
Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок
Наилучшие асимптотически нормальные оценки
Доверительное оценивание
Доверительное оценивание для дискретных распределений
Основные понятия, используемые при проверке гипотез
Параметрические и непараметрические гипотезы
Статистические критерии
Уровень значимости и мощность
Состоятельность и несмещенность критериев
6. Некоторые типовые задачи прикладной статистики и методы их решения
Статистические данные и прикладная статистика
Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и качества продукции
Задачи одномерной статистики (статистики случайных величин)
Непараметрическое оценивание математического ожидания
Непараметрическое оценивание функции распределения
Проблема исключения промахов
Многомерный статистический анализ
Корреляция и регрессия
Дисперсионный анализ
Методы классификации
Снижение размерности
Статистика случайных процессов и временных рядов
Статистика объектов нечисловой природы
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
Приложение. Некоторые постановки задач прикладной статистики